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Synthèses et perspectives en didactique des mathématiques
Numéro spécial coordonné par Cécile Ouvrier-Buffet, Fabrice Vandebrouck et Laurent Vivier
1. André Rouchier : d’un siècle à l’autre, le projet demeure
Hommage à André Rouchier, professeur en formation des maitres à l’IUFM, spécialiste de didactique des mathématiques et fondateur de la revue Recherches en didactique des mathématiques (RDM).
2. Situations pour l'apprentissage de la preuve en mathématiques
Les recherches sur la complexité épistémique, logique et discursive de l’apprentissage de la preuve ont suscité une abondante littérature au cours des deux dernières décades. Leurs résultats contribuent à une compréhension plus précise des difficultés rencontrées par les élèves et de celles du travail des professeurs. Ils confortent la conception de situations, notamment les situations de validation au sens de la Théorie des situations didactiques (TSD – Brousseau, 1998), dans lesquelles la preuve fonctionne comme outil de résolution de problèmes. Cependant, subsiste la difficulté de saisir la preuve comme objet, pour en reconnaitre les spécificités mathématiques et l’institutionnaliser en tant que telle. C’est sur ce problème que porte ce texte. Ce texte complète ceux des exposés faits au Séminaire national de didactique des mathématiques en 2017 et au CORFEM en 2019. Ces trois exposés avaient pour objet commun l’apprentissage et l’enseignement de la preuve en amont de l’introduction de la démonstration comme forme canonique de preuve en mathématique. Après une introduction rappelant le contexte institutionnel et scientifique, une première partie (sections 2 à 4) est consacrée à un état de la recherche en reprenant les comptes-rendus de travaux marquants relevant de différentes approches, une deuxième partie (section 5) avance des propositions pour constituer une base pour les recherches à venir. La conclusion porte sur […]
3. La contribution des environnements technologiques à l’enseignement de la preuve
Cette contribution traite de l’utilisation d’un environnement de géométrie dynamique pour favoriser l’introduction des élèves à la preuve mathématique. Dans le cadre de la théorie de la médiation sémiotique, j’explore, d’une part, le lien entre les outils informatiques disponibles et les significations personnelles émergeant de leur utilisation dans les activités en classe et, d’autre part, les notions mathématiques qui font l’objet de l’enseignement. La discussion utilise trois perspectives interdépendantes – épistémologique, cognitive et didactique – pour élaborer les résultats d’un certain nombre d’expériences d’enseignement sur le long terme dans des salles de classe du secondaire. Des exemples illustratifs sont présentés, tirés des études de recherche conduites au cours des années précédentes et toujours en cours.
4. Enseignement de la modélisation mathématique et construction du travail mathématique : une dynamique problématique
Dans une première partie du texte, nous considérons les raisons de l’intérêt porté à la modélisation mathématique et l’approche des mathématiques enseignées qui en résulte. Pour cette étude, nous privilégierons les approches menées autour du cycle de modélisation associé aux théories nord-européennes sur la modélisation dans l’enseignement en relation avec un enseignement par compétences. Nous reviendrons également sur notre expérience d’un enseignement de la modélisation dans le cadre du master de didactique de l’université Paris-Diderot à partir des années 2000. En insistant sur la place de la mathématisation et sur le rôle des modèles, nous questionnerons et discuterons la réalité du travail mathématique ainsi développé par les enseignants et les élèves. Dans la seconde partie du cours, nous reprendrons la thématique de la mathématisation horizontale et du chaînage des modèles introduite dans le cadre de la Realistic Mathematics Education. Puis, en nous appuyant sur la théorie des espaces de travail mathématique (ETM), nous montrerons comment nous concevons l’articulation entre activité de modélisation et formation du travail mathématique. Les recherches récentes, menées dans ce cadre, sont centrées sur la mathématisation, les jeux entre modèles alternatifs et la connexion entre ETM. Elles intègrent un double regard, cognitif et épistémologique, sur les activités de modélisation. Cette seconde partie sera […]
5. La modélisation mathématique comme domaine de recherche : avancées dans l’analyse écologique
Cet article s’intéresse à l’évolution récente du domaine de recherche sur la modélisation mathématique et la manière dont différentes questions de recherche ont été formulées et abordées par des cadres théoriques internationaux. Ce travail se focalise plus particulièrement sur les dimensions « épistémologique », « économique » et « écologique » de ces différentes approches théoriques de la modélisation mathématique. Nous verrons que la problématique écologique est encore en grande partie absente de nombreuses approches. Ceci permettra, dans un second temps, de montrer certains outils de la théorie anthologique du didactique (TAD) comme les parcours d’étude et de recherche (PER) que nous avons proposés pour faciliter la conception, la mise en œuvre et l’analyse des pratiques de modélisation dans différents niveaux scolaires et dans la formation des enseignants.
6. Ressources numériques pour l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques
Depuis plusieurs décennies, les recherches en didactique de mathématiques interrogent la place et le rôle des technologies numériques dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Le développement de l’Internet qui a accru de manière significative la disponibilité et l’accessibilité aux ressources a donné une nouvelle orientation aux recherches avec l’émergence d’une approche « ressources » de l’éducation mathématique. Dans ce cours nous dressons, dans un premier temps, un panorama de recherches sur les technologies numériques aussi bien « anciennes » (logiciels de géométrie dynamique, de calcul formel, calculatrices graphiques et symboliques…) que plus récentes (technologie mobile, tactile, réalité augmentée ou virtuelle). Nous montrons comment le développement de ces recherches s’accompagne de l’émergence de nouveaux cadres et concepts théoriques pour aborder les problématiques spécifiques que soulèvent les usages du numérique. La seconde partie du cours est consacrée aux recherches plus récentes portant sur les ressources numériques, leurs différentes conceptualisations et les problématiques concernant leur conception, diffusion, évaluation et appropriation.
7. L’enseignant de mathématiques aux temps des technologies numériques : un cadre théorique adaptant la double approche pour étudier son activité
Ce texte porte sur l’activité de l'enseignant de mathématiques utilisant des technologies numériques. Il est composé de deux parties. La première esquisse un panorama des études récentes et des modèles théoriques qui ont été développés pour étudier la dimension enseignante dans des environnements d’apprentissage et d’enseignement intégrant ces technologies. La deuxième présente un cadre théorique pour l’étude de l’activité de l’enseignant dans des situations ordinaires de classe : la DAaT (Double Approche adaptée aux Technologies). Ce cadre prend appui sur la Double Approche didactique et ergonomique des pratiques (Robert et Rogalski, 2002) tout en y introduisant des adaptations et y apportant des compléments et des prolongements afin de rendre compte de la spécificité des environnements étudiés. Les concepts théoriques ainsi développés sont présentés et discutés. La conclusion revient sur l’utilité des outils et résultats issus de la recherche dans ce domaine pour l’enrichissement des pratiques ou pour leur formation