Auteurs : Nicolas Balacheff ^1,2,3,4,5

• 1 Modèles et Technologies pour l’Apprentissage Humain [LIG]
• 2 Université Grenoble Alpes [UGA]
• 3 Centre National de la Recherche Scientifique [CNRS]
• 4 Fondation Grenoble INP
• 5 Laboratoire d'Informatique de Grenoble [LIG]

Les recherches sur la complexité épistémique, logique et discursive de l’apprentissage de la preuve ont suscité une abondante littérature au cours des deux dernières décades. Leurs résultats contribuent à une compréhension plus précise des difficultés rencontrées par les élèves et de celles du travail des professeurs. Ils confortent la conception de situations, notamment les situations de validation au sens de la Théorie des situations didactiques (TSD – Brousseau, 1998), dans lesquelles la preuve fonctionne comme outil de résolution de problèmes. Cependant, subsiste la difficulté de saisir la preuve comme objet, pour en reconnaitre les spécificités mathématiques et l’institutionnaliser en tant que telle. C’est sur ce problème que porte ce texte. Ce texte complète ceux des exposés faits au Séminaire national de didactique des mathématiques en 2017 et au CORFEM en 2019. Ces trois exposés avaient pour objet commun l’apprentissage et l’enseignement de la preuve en amont de l’introduction de la démonstration comme forme canonique de preuve en mathématique. Après une introduction rappelant le contexte institutionnel et scientifique, une première partie (sections 2 à 4) est consacrée à un état de la recherche en reprenant les comptes-rendus de travaux marquants relevant de différentes approches, une deuxième partie (section 5) avance des propositions pour constituer une base pour les recherches à venir. La conclusion porte sur les questions ouvertes par le besoin d’ingénieries spécifiques des situations pour susciter et accompagner la genèse et la reconnaissance des normes de la preuve dans la classe de mathématique avant l’enseignement explicite de la démonstration.