45(3)

---

1. Les exigences épistémologiques de la deuxième discontinuité

Hefendehl-Hebeker, Lisa.

Les mathématiques à l'université présentent des connaissances très condensées qui sont basées sur des définitions de la théorie des ensembles et des preuves formelles et qui sont en grande partie libérées des contextes. Il s'agit de la dernière étape d'un développement à long terme de la pensée mathématique qui commence par la perception physique et l'action dans des situations concrètes et se développe dans un long processus de reformulation et de sophistication. Lorsqu'un jeune étudiant revient de l'université à l'école en tant qu'enseignant, il doit revenir aux sources et accompagner et soutenir ses élèves dans ce processus. Cette tâche comporte de multiples exigences épistémologiques qui sont abordées dans cet article.

---

2. Pre-service teachers' classroom stagings of proving-related activities and possible effects of Klein's discontinuity

Bauer, Thomas ; Müller-Hill, Eva.

<div><p>Proof is a core element of mathematics. It therefore plays an essential role in university mathematics studies and thus also in the training of pre-service mathematics teachers. However, it has been shown that in-service teachers face problems in adequately implementing proof in their teaching. We consider this break between university studies and professional practice as part of what Klein called the "second discontinuity". Employing an activity-theoretical framework, we investigate in this paper the question how lesson stagings of preservice teachers at the end of their study program indicate systematic difficulties in staging proving-related activity for the classroom and how discontinuity experiences triggered by differences between proving-related practices in school and university could be considered as a possible cause for that. We present results from an observational study with pre-service teachers that reveal specific patterns in their proof-related behavior when planning and delivering lessons, and relate these back to sources for possible discontinuity experiences of pre-service teachers. As a practical implication, our results provide indications of how the topic of proof could be targeted in mathematics didactic teacher education.</p></div>

---

3. Spécificités des connaissances en logique et conséquence sur la double discontinuité de Klein

Gandit, Michèle ; Deloustal-Jorrand, Virginie ; Mesnil, Zoé.

L’enseignement de la logique, dans les cours de mathématiques universitaires, paraît pertinent car celle-ci y occupe une place essentielle et transversale puisqu’elle permet de décrire, de contrôler et de valider l’activité mathématique de preuve. Notre première partie présente quelques résultats des travaux du thème « Logique et Preuve » du groupe de recherche DEMIPS2 . À partir d'entretiens avec des enseignant·es universitaires, nous montrons les différents choix effectués pour enseigner la logique et la preuve et les différentes épistémologies qui les sous- tendent. Par ailleurs, la logique étant timidement revenue depuis 2009 dans les programmes du lycée en France, se pose alors la question de savoir comment les étudiant·es futur·es enseignant·es peuvent s'appuyer sur leurs connaissances et les transposer afin d'enseigner à leurs élèves celles qui leur sont nécessaires à leur niveau. Nous apportons des éléments de réponse à cette question de la seconde discontinuité de Klein en présentant, d’une part, certains résultats de didactique sur les difficultés des étudiant·es et, d’autre part, des propositions de situations de formation des futur·es enseignant·es.

---