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1. La symétrie comme sujet pour les enseignants en formation à l'université

Hoffmann, Max.

Cet article fournit une analyse mathématique-didactique complète de la façon dont le sujet très pertinent de la symétrie peut être préparé pour l'enseignement universitaire des PST. D'un point de vue méthodologique, l'analyse s'inscrit dans un cycle de recherche sur la conception et sert de préparation à la conception réelle d'activités d'apprentissage. La procédure de "spécification et de structuration" des objets d'apprentissage est utilisée et adaptée de telle sorte que, outre les aspects mathématiques, les références aux mathématiques scolaires orientées vers la profession sont également prises en compte. Un résultat essentiel de l'analyse est la formulation de ce que l'on appelle les aspects d'interface de la symétrie, qui s'avèrent utiles pour établir de telles références.

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2. La création de scénario comme catalyseur pour lier les mathématiques du premier cycle et les mathématiques scolaires

Kercher, Andrew ; Zazkis, Rina.

Résumé – La créations de scénario est un outil puissant à la fois pour les chercheurs en éducation mathématique et pour les formateurs d’enseignants, en partie parce que les dialogues qui en résultent donnent un aperçu de la compréhension mathématique et des inclinations pédagogiques des scénaristes. Dans cet article, nous soutenons que l’utilisation de scénarios dans l’enseignement des mathématiques offre également la possibilité de proposer des leçons de suivi reliant les mathématiques du premier cycle et celles de l’école secondaire. Ces leçons facilitent les liens mathématiques en s’appuyant directement sur les expériences des scénaristes, telles qu’elles sont capturées dans leurs dialogues, et enrichissent ainsi leur pratique pédagogique.

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3. Developing Kleinian Praxeologies: The Case of the Integral

Planchon, Gaëtan ; Hausberger, Thomas.

In this paper, we pursue Winsløw's modelling of Klein's second discontinuity, within the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), by introducing the notion of Kleinian praxeologies. These new praxeologies are built from praxeological blocks from existing praxeologies, from upper high school and university, to underline their links in mathematics teacher training. Then we present the results of an experiment, conducted according to the methodology of Didactic Engineering, which aims at the development of Kleinian praxeologies by teacher students. Our case study focuses on the integral of upper high school, in its links with Measure Theory taught at the university, in France. These links are described in terms of dominant praxeological models, enriched by Kleinian praxeologies. The data are analyzed using the different tools of the "questioning the world paradigm", in ATD (the questions-answers map and the Herbartian schema, for the study of chronogenesis and mesogenesis, respectively). The methodology allows a fine-grain analysis of the students' work and opens many perspectives for didactic research on Klein's second discontinuity, whether for the study of students' difficulties in linking elementary and advanced knowledge or for didactic engineering that aims to strengthen these links.

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