Des mathématiques universitaires à l'enseignement des mathématiques

Adding diversity to mathematical connections to counter Klein’s second discontinuity

For instructors that try to make university mathematics courses relevant to future secondary school teachers, doing so generally involves making connections between university mathematics content and school mathematics content–in attempts to counter what Felix Klein referred to as a “double discontinuity.” In this paper, I consider the nature of the mathematical connections that bridge these two domains, and common distinctions made in extant literature between them, such as directionality. Through this analysis, I point out another aspect of these connections that has been left implicit: university mathematics is primarily–and reasonably–framed as a superset of school mathematics content. In this paper I consider alternatives, in particular conceptualizing connections that invert this typical relational connection–i.e., a subset relational connection–and I exemplify these connections with concepts from university courses such as real analysis and abstract algebra. Then, I consider the rationale for doing so in terms of secondary teacher education, and the ways that diversifying our framework of connections in this way can be used to help counter Klein’s second discontinuity.

Utilisation des tableaux par les enfants du début de l’école élémentaire qui résolvent les problèmes additifs de Vergnaud

Cet article décrit les réponses de jeunes enfants du primaire aux problèmes additifs qu’ils résolvent à l’aide de représentations papier-crayon, en particulier avec l’utilisation d’un tableau. Nous explorons la question de recherche suivante : de quelle manière les tableaux influencent-ils la précision et la capacité des jeunes élèves (de la 1re à la 3e année d’école élémentaire, âgés de 6 à 8 ans) à résoudre des problèmes additifs, notamment en identifiant les inconnues et les composantes des problèmes ? Des enfants d’une école publique située dans une banlieue diversifiée du nord-est des États-Unis ont été interrogés individuellement. Chaque enfant s’est vu présenter six problèmes additifs tirés des travaux de Vergnaud (1982). Nous avons conçu trois contextes de représentation (avec une feuille de papier vierge, avec un tableau sans étiquette ou avec un tableau étiqueté), auxquels les enfants ont été assignés au hasard. Nous obtenons trois résultats. Premièrement, nos données soulignent que, ce que les enfants peuvent faire dépend du contexte du problème et des outils dont ils disposent. Deuxièmement, nos données illustrent comment certaines représentations aident les enfants à résoudre les problèmes de type « composition de deux transformations », mais pas nécessairement les problèmes de « transformation de mesures ». De plus, les enfants sont capables de répondre avec plus de succès à certains […]